Foto av Marius Karlsen for kbnn:

Korona-brief: Koronarisiko i Nord-Norge

Hvor stor er egentlig risikoen for at du møter en person som er smittet med koronaviruset i Nord-Norge?

Til tross for strenge restriksjoner for hvor mange personer som kan samles på ett sted har antall smittede med koronaviruset i Norge økt de siste ukene. Helsemyndighetene indikerer at strengere tiltak kan bli innført dersom situasjonen forverrer seg ytterligere.

Det anbefales i dag blant annet å unngå kollektivtrafikk. Det er kun tillatt å samle 200 mennesker på et arrangement, mens inntil 20 mennesker kan møtes privat. I tillegg er cruisetrafikken igjen satt på pause etter de siste ukers smitteutbrudd.

Et fellestrekk ved mange smitteverntiltak er å unngå at mange mennesker møtes. Er disse tiltakene virkelig nødvendige? Hvor stor risiko tar vi egentlig i hverdagen, ved å delta på en fest med 10 eller 20 andre mennesker, ta en stappfull buss til jobb, møte kolleger på jobben, spille en fotballkamp eller dra på et konsert med 200 mennesker?

Hva er sannsynligheten for at man møter en smittsom person på bussen, på fest, et arrangement, i løpet av en vanlig dag, eller uke?

*Grunnet den store usikkerheten rundt tallgrunnlaget og antagelsene vi har gjort, må selvsagt alle tall fra denne artikkelen tolkes med varsomhet.

Hurtigruten til kai i Tromsø

Foto av Marius Karlsen for kbnn:

Et utbrudd av koronaviruset rammet besetning og passasjerer på Hurtigrutens MS Roald Amundsen. Her ligger skipet til kai i Breivika i Tromsø.

For å si noe om sannsynligheten for at man kommer til å møte en smittsom person må vi finne fram noen tall, og samtidig gjøre noen antagelser. Vi trenger et anslag på andelen smittsomme personer som ikke er i karantene eller isolerte.

Antall smittede i dag

FHIs modelleringsgruppe har i sin regionale rapport 13. august estimert hvor mange smittsomme personer det vil være i ulike fylker de neste tre ukene. FHI understreker at tallene er svært usikre.

Ved å dele antall smittsomme personer på antall innbyggere i hvert fylke, kan vi beregne andelen smittsomme personer i hvert fylke; her rapportert som antall smittsomme personer per 100.000 innbyggere:

I en nyere rapport publisert den 18. august anslås en noe lavere andel smittsomme personer fra 23. august og de to påfølgende uker:

  • Vi har her sammenlignet Troms og Finnmark, Nordland, og Oslo.
  • Oslo utpeker seg med høyest andel smittsomme personer i hele landet i estimatet for 17. august, og er derfor spesielt interessant.
  • For estimatene lengst fram i tid er også usikkerheten i estimatene tatt med, i form av 95 prosent konfidensintervall (i parentes).
  • Det store spennet i konfidensintervallene understreker usikkerheten i estimatene.

Vi bruker i denne artikkelen estimatene for 17. august, men noterer oss at de siste estimatene for 23. august er lavere for alle fylker vi ser på, samtidig som usikkerheten er svært høy.

Karantene og isolasjon

Det er neppe sannsynlig at alle disse smittsomme personene er ute blant andre mennesker. Enkelte har symptomer, noen har allerede fått bekreftet smitte. Disse holder seg forhåpentligvis hjemme. Andre har blitt smittet, men ikke fått symptomer enda (presymptomatiske).

I FHIs modeller anslås det også at rundt 40 prosent av smittede ikke får symptomer i det hele tatt (asymptomatiske).

Imidlertid vil nok en del av de som er smittsomme, men uten symptomer, likevel holde seg i karantene fordi de har smittede familiemedlemmer eller nærkontakter, eller fordi de gjennom smitteoppsporing har fått beskjed om at de har vært i kontakt med noen som er smittet.

Buss

Foto av Marius Karlsen for kbnn:

Helsemyndighetene råder alle til å unngå bruk av kollektivtrafikk dersom det er mulig.

Hvor stor andel av de smittsomme kan da tenkes å være ute blant andre mennesker? Halvparten? En fjerdedel? Det vet vi ikke. Det er selvsagt også forskjeller innad i hvert fylke: I enkelte områder kan andelen smittsomme personer være mye høyere, mens det i andre områder vil være svært få eller ingen smittsomme personer.

Risiko dersom 75 prosent i karantene og isolasjon

La oss anta at 25 prosent av smittsomme personer har like stor sannsynlighet for å ta kollektivtrafikk, handle, gå på jobb eller fest og møte andre mennesker som alle andre. Det betyr at de andre som er smittet (75 prosent) holder seg i karantene eller isolasjon.

Hvordan er situasjonen da for de tre fylker vi her fokuserer på?

Graf1

Hvis FHIs estimater og våre antagelser stemmer, vil det etter at du har møtt 274 mennesker i Oslo være rundt 5 prosent sannsynlighet for at minst én av disse var smittsomme.

I Troms og Finnmark må du møte 562 mennesker, mens i Nordland er det først etter at du har møtt 970 mennesker at det er 5 prosent sannsynlighet for at minst en av disse er smittsomme.

  • Tilsvarende tall for 10 prosent sannsynlighet er 561, 1.153 og 1.992 personer, for henholdsvis Oslo, Troms og Finnmark, og Nordland.

Risiko dersom 50 prosent i karantene og isolasjon

Hvordan ser tallene ut hvis bare halvparten av de som er smittsomme holder seg i karantene eller isolasjon?

Graf2

Etter bare å ha møtt 137 mennesker i Oslo er det nå 5 prosent sannsynlighet for å at minst én av disse var smittsomme, mens de samme tallene for Troms og Finnmark og Nordland er 281 og 485.

Sannsynligheten stiger til 10 prosent når du har møtt 281 mennesker i Oslo, 577 i Troms og Finnmark, eller 996 i Nordland.

Hvor mange dager går det før du har møtt 281, 577 eller 996 mennesker i kollektivtrafikk, på arrangementer eller andre steder i din hverdag?

Hvordan ser så tallene ut i et større perspektiv?

La oss beregne hvor mange møter med smittsomme personer vi vil forvente blant en stor gruppe mennesker.

Hvis 100.000 personer møter 25, eller kanskje 50 andre mennesker i løpet av en dag, eller en uke, hvor mange av disse forventer vi vil møte minst én smittsom person? Vi antar her at halvparten av alle smittsomme personer holder seg hjemme.

Blant 100.000 personer som møter 50 andre mennesker i Oslo vil vi forvente at 1.861 av disse møter minst én smittsom person.

I Troms og Finnmark vil 910 av 100.000 mennesker møte en smittsom person, mens i Nordland vil 528 av 100.000 gjøre det samme.

Hva blir effekten om disse 100.000 menneskene i stedet møter bare 25 personer? Da vil vi forvente at henholdsvis 935, 456 og 264 av 100.000 mennesker i Oslo, Troms og Finnmark, og Nordland møter en smittsom person.

Stor usikkerhet

Grunnet den store usikkerheten rundt tallgrunnlaget og antagelsene vi har gjort, må selvsagt alle tall fra denne artikkelen tolkes med varsomhet.

Sannsynligheten for å møte en smittsom person er heller ikke den samme som sannsynligheten for å bli smittet.

En rekke smittevernstiltak bidrar til at mange av de som møter smittsomme personer unngår å bli smittet. Tallene illustrere likevel hvordan sannsynligheten for å møte smittsomme personer øker med hvor mange mennesker vi møter, og en høyere andel smittsomme personer.

Hvis mange mennesker reduserer antall personer de møter vil antall forventede møter med smittsomme personer gå betydelig ned.

Tallene fra rapporten som ble publisert 18. august antyder imidlertid at det forventes noe lavere antall smittsomme personer i både Nordland, Troms og Finnmark og Oslo i tiden fremover. Dette vil i så fall redusere sannsynligheten for å møte smittsomme personer.

Beregningsmetode

Hvis 1 prosent av befolkningen er smittsom og har like stor sannsynlighet for å møte andre mennesker som de resterende 99 prosentene av befolkningen, vil 1 av 100 mennesker du møter være smittsomme.

Hvis du møter to personer, er det 98,01 (99 % * 99 %) prosent sannsynlighet for at ingen av disse er smittsomme, og samtidig 1,99 prosent sannsynlighet for at minst en av disse er smittsomme ( 1,99 % = 100 % - 98,01 %).

Vi skriver prosenter som desimaltall i beregninger, slik at 99 prosent skrives som 0,99. Hvis du da møter 100 mennesker, kan vi regne ut at: (1 - 0,01)100 = 0,366, som betyr at det er 36,6 prosent sannsynlighet for at ingen av disse 100 menneskene er smittet.

Dette betyr videre at det er 63,4 prosent sannsynlighet for at minst én av disse 100 menneskene er smittsomme ( 0.634 = 1 - 0.36,6 ).

Formel:
p = andel smittsomme personer
n = antall mennesker du møter
Sannsynlighet for å møte minst en smittet = 1 - (1-p)n

Det er noe enklere å finne antall forventede smittsomme personer blant en gruppe på 100.000 mennesker som alle møter et visst antall personer. Hvis andelen smittsomme igjen er 1 prosent, fant vi at det er 64,4 prosent sannsynlighet for at en person som møter 100 personer vil møte minst én smittsom person.

Blant disse 100.000 menneskene vil vi da forvente at 63.400 vil møte minst én smittsom person (63.400 = 100.000 * 0,634). På samme måte vil vi forvente at vi på 100 myntkast vil vi få 50 mynt og 50 kron (100 * 0,5).

Formel:
p = andel smittsomme personer
n = antall mennesker hver person møter
N = antall mennesker som møter n personer
Antall personer blant N mennesker som forventes å møte minst en smittsom person = N*(1 - (1-p)n)

Mer fra KbNN

Les videre